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C’est la solution usuelle; elle s apphque au cas où la commensurabilité 
n'est pas très approchée. 
» IL. D, =0. — Nous ferons x = ÿm'n, ce qui nous donnera 
ee me À ee. (me è 
en posant 
W = Be? — (D, n° + Be, cosh) + VM W, + m'W,+..., 
3 
Drey ea 
les valeurs de n devront donc rester comprises entre deux limites qui dif- 
féreront peu des racines de l'équation 
Boe, (1 — cosh) — Dan? = 0. 
» Donc x oscillera entre deux limites voisines de 
Begi de. 
Sin — 
Be o 4 
£= — \(/ 2m -5 sin et æ,—+1(1/2m 
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l'amplitude des variations sera plus grande, toutes choses o d’ailleurs, 
à cause du facteur ym’ qui, dans les limites x, et x!,, remplace le fac- 
teur m des limites +, et x; la période sera plus grande aussi, car le fac- 
teur n' dt de la formule (8) est remplacé dans (9) par n' ym dt. 
» On pourra prendre comme point de départ la valeur de x déterminée 
par la formule 
. VmiBie (D, + m'B,e, cos0,}? 
» On voit donc qu'ici les fonctions elliptiques s'introduisent nécessaire- | 
- ment; il en sera de même si D,, sans être nul, est une petite quantité de 
l’ordre de m’. Pour éviter cette solution de continuité, il vaudra mieux 
introduire dans tous les cas les fonctions elliptiques, auxquelles on serait 
obligé d’avoir recours à un moment donné; pour parer à toutes les diffi- 
cultés, il conviendra de poser C, = 2B,e, C’ et de prendre comme point 
de départ la valeur de x qui résulte de la formule 
— dx 
— m6, e + C'x} —[D,zx + T m' (B, e, cos, + Es]. 
G -Dd = 
