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est convergente et représente une fonction holomorphe (2). On sait, en 
outre, que la fonction ọ(z), calculée par cheminement en dehors du cercle 
de convergence, possède, sur la circonférence de celui-ci, un ou plusieurs 
points critiques. 
» Dans le cas où il existe un seul point critique sur la circonférence du 
cercle de convergence, nous pouvons établir une règle simple pour en 
trouver la position exacte. Rappelons d’abord que, si b, est le module de 
a, le rayon de convergence R satisfait, pour z—#, aux deux con- 
ditions 
limb,R* = quantité finie, 
lim BR = I; 
d’où l’on tire 
y ; b 
K jmani 
Vo, Uasi 
» Considérons, à l'intérieur du cercle, deux points quelconques z et 
3 + À. La fonction holomorphe o(z + 4) peut se sen à en en série en- 
tière par rapport à k, sous la forme 
(3+ h)= (z RARE) Try 2 ie 
et le module de convergence est égal ici à 
lim mod 4/5" Peik ou à lim mod PH). 
En(3) 41(3) 
» D'autre part, si u désigne l’affixe du point critique, le module de con- 
vergence de la série en Å est égal évidemment à mod(z— u), au moins 
tant que le point z reste plus rapproché du point u que de tout autre point 
critique. Or il est bien aisé de voir qu’une fonction dont le module est 
constant est elle-même constante, et, par suite, que deux fonctions qui 
ont même module sont proportionnelles. 
» On peut donc poser 
imya =A(2—u) et ke ORU 878), 
Pnt1(3) 
À et B étant deux constantes, ou bien 
LS de E PRE y | 
On(z) 
se Ti + (n+1)9,(2) ri 
= Ae*(z:—u) et TES SU B(z—u)+6, 
