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« et ß étant deux quantités qui deviennent infiniment petites en même 
temps que = - L’équation renfermant A donne, par différentiation, 
1:09 Z 
HER TI lE À 
n Prlz) u 
ou bien 
n+I I 
re = 
n B(z—u)+$ Taen 
. . . r ° A I 4 
» À la limite, cette relation se réduit à — p7h d'où B = —1. Par con- 
séquent, 
Lit Z 1) a (2) ERTS (z es u); 
Pn+1(3) i 
d’où, en faisant z = 0, 
; a, 
Him" =u 
Ansi 
» On a donc ce théorème : 
» L'affixe du point critique le plus rapproché de l’origine est égal à la limute 
du rapport de deux coefficients consécutifs. 
» Lorsqu'il y a plusieurs points critiques sur la circonférence du cercle 
. . [44 s [4 4 r 
de convergence, la limite de -“=- est indéterminée. Par exemple, le terme 
n 
dn+1 
r a 5 I J I I 
général du développement de Heu rs 981,4; (s + ms) Le rap- 
aN? 
RAT 
port de deux coefficients consécutifs est alors u x< a et si le mo- 
o 
e 
i u [A 4 . r . . y bd r 
dule de — est égal à ľunité, ce rapport n’a pas de limite déterminée. En 
pareil cas, on cherchera à décomposer la série en une somme de plusieurs 
a dr: s 
2 une valeur limite, et l’on obtiendra 
autres, dont chacune donne pour — 
n +1 
ainsi les divers points critiques de la fonction. Lorsque celle-ci reste uni- 
forme en dehors du cercle de convergence, la décomposition est toujours 
possible : c'est ce qui résulte de l'expression des fonctions uniformes don- 
née par MM. Weierstrass et Mittag-Leffler. Au contraire, pour les fonc- 
tons qui cessent d’être uniformes, la décomposition est généralement im- 
possible. Ainsi, la fonction ọ (2) = yVī— z3? ne peut être mise sous la forme 
A (2) + Ja (2), danslaquelle f, (2) admettrait seulement le point critique 1, 
