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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaine classe de suites récurrentes. 
Note de M. Maurice p’ Ocaene, présentée par M. Poincaré. 
« Le problème général des suites récurrentes, abordé en premier lieu 
par Lagrange, a été résolu d’une façon tout à fait complète par M. Désiré 
André, dans une Thèse présentée, en 1877, à la Faculté des Sciences de 
Paris ('). Nous ferons connaître néanmoins une formule qui résout le pro- 
blème dans un cas spécial, intéressant, d’abord à cause de la forme parti- 
culièrement curieuse de l'expression que nous avons obtenue, ensuite 
parce qu’il nous semble bien difficile de déduire cette expression de la for- 
mule générale de M. André. 
» La particularisation des données, dans ce cas, permet, en effet, 
d'aborder le problème par une voie toute différente de celle qui a été 
suivie par ce savant auteur. 
Considérons la suite (u), définie par les conditions initiales 
uU, = O, Uu; =; Li Up- = O; Un — 0; 
et la formule de récurrence 
pin = Upin-1 + Upyns Feet Une 
» Pour écrire l'expression que nous avons obtenue pour le terme gé- 
néral 4,,,, convenons d’abord : 
E F De représenter par P(n) une fonction arithmétique definie par les 
caractères suivants : elle est égale à —1 quand n est un multiple impair de 
P+wai: quand n est huliple pair de p +1; à o dans tous les autres cas. 
On peut (quoique cela ne soit pas nécessaire pour l’objet que nous 
ap en vue) donner diverses expressions d’une telle fonction, notamment 
celle-ci : 
es 0 
ñ k=—p sin ce IT 
P(A)= cós 7 ; Í È 
Pa . —#k 
k=1 SIN 23n 
P i 
» 2° De représenter, suivant l ‘usage, par E( æ) la partie entière de x, el 
C) Annales de L'École Normale supérieure, 1878. 
