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par C, le nombre des combinaisons de y. objets pris v à v, ce nombre étant pris 
égal à 1 pour v = o. 
Cela posé, notre formule s’écrira ainsi 
r=e( 2 
p+! 
— kip z 
(1) wP ar D Gr 12 A 1) itp iiad 
AE | 4 
= 
P+1) 
». Si maintenant nous considérons une série (U), définie par la même 
loi de récurrence, mais avec des conditions initiales (U,, U,, …, Up) quel 
conques, nous aurons, par application d’une remarque que nous avons 
faite ailleurs (‘), 
(2) ei Umip-1 + (U, mr U, )Um+p-2 
+(U, RAT U, — Dies +... + (U, — UPS e re ts: 
» Les formules (1) et (2) résolvent le problème spécial que nous avons 
envisagé, dans toute sa généralité. 
» On peut remarquer que le nombre u,,,, dont l'expression est fournie 
par la formule (1), fait connaître combien, dans le système de numeration 
doni la base est p +1, il y a de nombres, composés de chifjres tous différents 
de o, dont la somme des chiffres est égale à n. » 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur les chaleurs spécifiques des liquides. 
Note de M. Marcezzix LançeLors, présentée par M. Cornu. 
« Les recherches que j'ai eu l’occasion de faire au sujet de l’origine des 
chaleurs spécifiques des liquides m'ont conduit aux observations suivantes : 
» La molécule-enveloppe, seule, se comporte comme molécule liquide 
proprement dite : c’est ce qui résulte de mes déterminations relatives aux 
chaleurs de vaporisation. 
» Les autres molécules, que j'ai désignées, dans une précédente Commu- 
nication, sous le nom de secondaires, se comportent comme le feraient des 
molécules gazeuses. On n’a donc, à propos de ces dernières, quand on cal- 
cule la chaleur spécifique d’un liquide, qu’à déterminer la quantité de cha- 
(1) Nouvelles Annales de Mathématiques, 3° série, t. III, p. 8o. 
