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ANALYSE MATHÉMATIQUE. = Sur la formule de quadrature de Gauss et sur la 
formüle d’intérpôlation de M. Hermiüte. Note de M. P. Manston, présentée 
par M. Hermite. 
« I. L'expression dü reste de la formule de quadrature de Gauss, à la- 
quelle nous sommes arrivé (Comptes rendus, t. CII, p. 412-415; 1886, 
1°" semestre), savoir 
(1) 2 [i | ser = Atr, 
2n +1 3... (2n — 1) 
est contenue implicitement dans une formule plus générale obtenüe an- 
térieurement d’une autre manière par M. Markoff. Dans le cas où il s’agit 
de trouver la valeur de 
MOROL 
M. Markoff obtient, pour expression du reste, 
(2) RO OL. LE <B, 
où (x) est une certaine fonction entière de degré n. Siw(æ) =1, ax =—f, 
6— 1, on doit prendre, comme on le déduit aisément des raisonnements 
de M. Markoff, 
l g r 
ARE RE n° 
et l'expression (2) se transforme, par des calculs faciles, en Fegi 
sion (1). 
« La formule (2), dit M. Possé (Sur quelques applications des fractions 
» continues algébriques, p. 78; Saint-Pétersbourg, 1886), a été donnée pour 
» la première fois par M. Markoff, dans son Ouvrage Sur quelques applica- 
» tions des fractions continues algébriques (en russe); Saint-Pétersbourg, 
» 1884 »; mais on trouve uñé ésquisse de la démonstration dans une Note 
pübliée, en français, par M. Markoff, en 1885 (Mathematische Annalen, 
t.. ASY p 427- 459): 
» II. Le point de départ des recherches de M. Markoff est la belle for- 
mule d’interpolation de M. Hermite, et l'application qu’en a faite l'éminent 
