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géomètre au problème des quadratures approchées (Journal de Crelle; 
t. 84, p.7o0-79; 1897). 
» Il est peut-être intéressant de montrer que cette formule de M, Her- 
mite se déduit de la formule de Newton par un simple passage à la limite. 
M. Lipschitz (Comptes rendus, t. LXXXVI,-p. 120-1271; 1898) a esquissé 
cette méthode pour arriver à la formule de M. Hermite, mais sans recourir 
aux intégrales curvilignes, dont l'emploi sèmble nécessaire, quand les va- 
leurs données de la variable sont imaginaires. 
» Pour abréger, proposons-nous de chercher la différence entre une 
fonction f(3) et un polynôme entier F (g) du quatrième degré seulement, 
satisfaisant d'abord aux conditions suivantes : 
ay {F@=/(@) FO=/@, F()=/() 
ed F(g) =g) ~ F(R) = Ch). 
». En employant la notation des fonctions interpolaires, savoir 
fab) = BOID, fa be) = LAA, 
on a, comme l’on sait, 
F(a) = f(a) + (2 =a) J (a,b) + (2 —a) (z — b) f(a, b,c) 
+ (3 — a) (z — b) (3 — c) f(a, b,c, g) 
+ (z — a) (3 — b) (3 — g) f(a, b6, 8, h), 
JEY =F (2) + (z — a) (= B) (a =e) (2= g) (€ — h) f(a, bye, g'h, 2), 
et les conditions (3) peuvent être remplacées par les suivantes : 
Le F(a)=/f(a), F(a,b)=/f(a,b),  F(c)= f(e), 
Le He g)= fes) Meng, h) = fleg h): 
» De la formule fondamentale de a sur les résidus, savoir 
PE PLA 
se 
on tire les ar suivantes des fonctions malaise 
oo ftd 
Tahe f. He 
f (a,b ?, c)= 
I fidt 
aS a) (t— b) (Etc de : 
