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les intégrales étant prises le long d’une ligne enveloppant les points ayant 
pour affixes a, b, c, g, h; de plus, f(t) est supposée synectique sur le con- 
tour d'intégration et à l'intérieur de l'aire qu'il limite. 
» Faisons maintenant tendre b vers a, À et g vers c; on aura à la limite, 
comme formule d’interpolation, 
d Lei pars 
zi rene 
(5) SO adt fJ ace) dt 
/ | (t— aÿ (t—0c) Gr (= a} (t= cY 
fO) (sa) (se) de, ff (a) (a c)dt 
(ta {tme (t aP eme Ea) 
ou encore 
JG)= Ka) (= — a)Daf(a) + (2 — a) Daf (a,c) 
w RS r a eee 
= EEY Di, Y (a, c, 3), 
D}. / (a, 0) 
» Les conditions (4), à la limite, deviennent 
F(a)=/f(a) = Flay = f'(€); >  F(c)=/(c), 
E E T: 
» La formule (6) est donc celle de M. Hermite. Sous la forme (5), 
cette formule revient à une identité algébrique, quand on pair 
ari f(z) par J fON(2 — ty dt. >. 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes orthogonaux, formés par les 
fonctions théta. Note de M. F. Caspary, présentée par M. G. Darboux. 
« On connaît pour les fonctions thêta d’un seul argument le théorème 
fondamental de Jacobi, communiqué dans une Lettre à M. Hermite. Les 
formules importantes qui découlent de ce théorème peuvent être com- 
prises, d’une manière remarquable, dans le théorème suivant : 
» I. Si les arguments w, x, y, z; w’, x!, Y , 3’ sont liés entre eux par ler. 
relations : 
24 Pier ii | D + 
2Y == p Eg PIE TF eS Ey- z, 
