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» Soit définie par la formule 
ti Mist z 
1 A. y) Clerus :» Up) = + s 
Mis Ha, es ro 
ain Y (ugatta atid +iT D Taglat + Ea) (ng+$ Ep) 
o CAT 
Garby er, 5.05 A7 — 0, ne tr À 
la fonction thêta de pọ arguments. En multipliant deux de ces fonctions dont 
les arguments u,, us, ..,, Ups Ps, Va, +» +» Vo SOLENI indépendants, on a la re- 
lation suivante, due à M. Weierstrass et relative à la transformation du 
second degré, 
€ € € Eh de 
1 2 +. Re T k se. à 
(3) 5 5 oe =F (=1) A BE (kikpa paaa: 
1 09 CRC 95 
» Dans cette formule, les quantités x Ev , -31y A prennent, les unes 
ETN des autres, les valeurs o et 1, et l’on a posé, pour abréger, 
Tace Fpa Si Es cee È P Er ti, È 
->r S re. de NICE DET E g) Oo Pa .. > Vo} 
ai ET AM 
(4) aea 1 n $ J(u Eo, ES ss -s Ug + Vp), 
se pe aoa 
O 
C2 v 
m 
O2 
w 
Baa (u; — 0i, U3 — va, --, Up — Vp) 
où les fonctions 0 possèdent les modules doublés 2ng: 
En exprimant, en vertu de la formule (3), les identités qui font la base 
du premier théorème, on trouve, pour p = 2 : 
I. Les seize produits des fonctions théta de deux arguments 
00 10 o1 = 
11 0... - HO OX 
o 00 II O1 
+ OI 10 00 11 
Qu) | 
dE ét 00 10 
à 00 11 ol 10 
HI OI 10 00 
10 oI II 00 
forment un système orthogonal. 
» Sip,=#,= 0, lesfonctionsth impaires s’é t, et Fon trouve 
un système orthogonal, formé par les neuf quotients des fonctions thèta 
paires. Ce système orthogonal, communiqué par M. Weierstrass dans son 
£L Ac 
