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Cours, professé à l’Université de Berlin, a été employé par M. Darboux et 
M. Weber pour la résolution de questions très importantes. 
» Dans un Mémoire, inséré au Journal de M. Kronecker (t. XCIV; p.77), 
j'ai donné le théorème IT, et ¥en ai déduit, comme des conséquences im- 
médiates, la relation de Göpel du quatrième degré et les substitutions de 
Borchardt qui transforment cette relation dans l'équation de la surface de 
Kummer. 
» Soit maintenant g >> 2, Siloti donne dans la formule (3Y à p =-2-des 
quantités à les valeurs d,, à, et à; 4-1,:4:.., D, + r, et si lon ajoute 
les formules résaltantes, le second membre ne contiendra que quatre 
termes À et quatre termes B. En arrangeant ces termes À et B comme le 
sont les termes A;,..., À, et B,,...,B; dans lesidentités qui font la base du 
Tableau IE, et en exprimant ces arrangements en vertu de la formule (3) 
par les fonctions thêta de 5 arguments, on aura: des systèmes orthogo- 
naux. On parvient aux autres systèmes orthogonaux sī l’on substitue, pour 
les térmes AÀ,,:.., A; B,,...,B,, des sommes convenablement choisies. 
» Comme les systèmes orthogonaux qu’on obtient de cette: maniére 
sônt très nombreux, je me bornerai ici à communiquer encore le théo- 
rème suivant relatif au cas p = 3, et j'en donnerai d’autres prochainement. 
=» IH. En substituant pour les produits des fonctions théta de deux argu- 
ments i > dans le Tableau Iİ les combinaisons de produits des fonctions théta 
152 f : } ; 3 i, 
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des trois arguments 
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On parvient à des systèmes qui restent orthogonaux. | 
» Je finis cette Note par la remarque que l’on arrive, pour pọ = 3, aux 
relations du quatrième degré analogues à la relation célébre de Gôpel, si 
Von applique aux systèmes orthogonaux la première des équations (2). » 
