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ligne de striction est rectiligne, toutes ses génératrices rectilignes coupent 
cette ligne sous le même angle et ont même paramètre de distribution. 
» Remarque. — Les résultats qui précédent ont été obtenus en appli- 
quant aux surfaces réglées la méthode de Gauss, relative aux surfaces 
quelconques (Disquisitiones generales circa superficies curvas). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le produit de deux sommes de huit carrés. 
Note de M. X. Anrowari, présentée par M. G. Darboux. 
« Nous nous Eire de donner üne démonstration nouvelle du théo- 
rème suivant : 
» Le produit de deux sommes de huit carrés est une somme de huit carrés. 
» Pour cela, nous partons de l'identité | 
(ad, + dti + at + AL, )(b, y, + baya + b,Ys+ bya) 
( ) m (a, Yı TF de Ya Daalt dY) Qb, Li + Data + bts + b,x) 
= (a ba) (x, Ya) + (a, bs) (21y) Hha, ba) (2, Ya) | 
+ (abs) (8a Ya) + (arba) (212) + (as b4) (L5 Y4) - 
où l’une quelconque des ospresons de la forme (4,8;) représente le dé“ 
terminant a; B; — Bæ; ns 
» Nous avons, d’ailleurs, les relations bien connues 
(a,b,)(a,b,) + (a,b,)(a,b,) + (a, Dild: bs) 6, 
(XVa) (E31) + (La Ya) (21y) + (2, Y )(2,Y:)= 0. 
» Si nous ajoutons les premiers membres de ces identités au second 
membre de l'identité (1), nous obtenons 
Ya £; Sun=Ye D £i 
(2) + Kaba) (eyle) + Cab] 
x [Ca,b, J$ (62823) 1[6752 T (a, b,)] 
+ [(a, b)+ (ay) [Ce y3) + (a,6,)], 
et, en posant 
a, + itas Liu, ity, bp ir, HER — 1h 
b, = ps Hip Ya Ba — tu 
A; = t; + lto» La = Ay — ikos b =p +1 
a; = t; Fils, Tı =v; — (i: 
Bai Ps Bs — de) 
Seb 0 ME lt b; = Ba Hibai ii À Var Br die 
