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le premier membre de l'identité (2) devient 
> a > Bis \ 
tS ox Li 
tandis que le second membre devient une somme de huit carrés. 
0:08 D 
» Rappelons que l’on peut, au moyen de ce théorème, imaginer une 
règle de multiplication des quantités complexes dans l’espace à huit dimen- 
sions, analogue à la règle de multiplication des quaternions. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème sur les complexes linéaires. 
Note de M. V. Jamer, présentée par M. Poincaré. 
« On connait depuis longtemps des courbes jouissant de la propriété 
suivante : « Tous les plans osculateurs aux points où une telle courbe est 
rencontrée par un plan ~ rencontrent le plan + en un même point P. Et 
si le plan + tourne autour d’une droite, le point P décrira une autre 
droite. » 
» M. Reye a démontré que l’hélice jouit de cette propriété ( Bulletin de 
M. Darboux, 1870, t. I, p. 276). M. Appell, dans sa thèse de doctorat 
(Annales de l’École Normale supérieure, 1876), l'a démontrée à l’égard des 
cubiques gauches; et, plus généralement, on conçoit que toute ligne 
asymptotique d’une surface réglée, dont les génératrices rencontrent deux 
droites fixes D, A, jouit, relativement à ces deux droites, de la pro- 
priété énoncée; car les plans osculateurs à cette ligne, aux points où elle 
est rencontrée par ún plan passant par D, sont en même temps tangents à 
la surface et, par conséquent, contiennent les génératrices passant par 
ces divers points : celles-ci rencontrent la droite A au point où elle coupe 
le plan considéré. 
» Je me propose de démontrer une propriété commune à de telles 
courbes, propriété qu’on peut énoncer comme il suit : 
» Sitous les plans, osculateurs à une courbe S, aux points où celle-ci 
est rencontrée par un plan passant par une droite fixe D, concourent en 
un même point situé dans ce plan et sur une droite fixe A, toutes les tan- 
Sentes à cette courbe font partie d’un complexe linéaire; par rapport à ce 
En les deux droites D, A sont polaires réciproques l’une de 
autre, : 
C. R., 1887, 1 Semestre. (T. CIV, N° 9.) l 73 
