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W a donc un maximum absolu. Nous nous contenterons de cet aperçu 
pour établir ce premier point, que M. Liapounoff avait laissé de côté. 
» 2° Nous allons, avant de démontrer le théorème de M. Liapounoff, 
établir la proposition suivante : 
» De tous les conducteurs de même volume T, c'est la sphère qui a la plus 
petite capacité électrique. 
». Pour cela, je ferai voir d’abord que la capacité électrique C admet un 
minimum. 
» Considérons, en effet, un conducteur quelconque de volume T et ima- 
ginons d’abord qu’une quantité d’électricité, égale à T, soit répandue uni- 
formément à l’intérieur du volume du conducteur. L'énergie potentielle 
sera alors 
CS dz dz! 
W — f: ia 
F: 
» Si maintenant cette quantité d'électricité T se met en état d'équilibre 
électrostatique à la surface du conducteur, cette énergie potentielle de- 
viendra 
PF La K n . . . 
comme l'équilibre électrique est toujours stable, on devra avoir 
T2 
W > —,; 
? KJ 2G 
d’où 
T2 E 
aN aN 
» Donc C admet une limite inférieure. C G F. D. 
» 3° Je dis maintenant que le minimum absolu de C correspond à la 
sphère. En effet, pour que C soit minimum, il faut d’abord que sa première 
variation soit nulle. Or, supposons que le conducteur se déforme infini- 
ment peu, de façon que £ soit la distance de deux points correspondants 
du conducteur avant et après la déformation, distance estimée suivant la 
normale. Si la charge du conducteur est M, et que p soit la densité élec- 
trique en un point de la surface du conducteur, la variation dG de la capa- 
cité sera donnée par la formule ` E - | 
MdG 
Se == arf ee du, 
C. R., 1887, 1" Semestre. (T. CIV, N° 10.) A 
