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l'intégrale étant étendue,à tous les éléments do. de la surface du conduc- 
teur. On a, d'autre part, 
dT a RS do. 
» [l faut que, si la variation dT du volume est nulle, la variation dC le 
soit également. Pour cela, il faut et il suffit que p soit une constante, c’est- 
à-dire que la distribution électrique à la surface du conducteur soit uni- 
forme. On ne sait pas s’il existe d’autre conducteur que la sphère satisfai- 
sant à cette condition. 
» Mais il nous suffira, pour notre objet, de comparer les capacités des 
conducteurs qui y satisfont et de montrer que celle de la sphère est la plus 
petite. 
» Supposons que le conducteur subisse une déformation qui altère son 
volume. On aura, ọ étant une constante, 
M?dG : : 
X aS Anf do = Awp dT 
ou bien 
` ak 
S désignant la surface totale du conducteur. Si le conducteur se déforme 
en restant semblable à lui-même, la capacité sera, par raison de simili- 
tude, proportionnelle à la racine cubique du volume, de sorte que l'on 
aura 
aie LRU 
C PT 
» On en déduit 
g2 
rg = I27T 
» Ainsi, pour tous Li conducteurs : à distribution uniforme, 1 a capacité 
est proportionnelle au carré de la surface. Or, Steiner a démontré que, de 
toutes les figures de même volume, c est la sphère qui a la p petite sur- 
face; c’est donc elle qui a la plus petite.capacité. 
» 4° Je dis maintenant que la sphère correspond : au maximum absolu 
de W. En effet, pour que W atteigne « ce maximum, il faut d’abord que, sa 
variation soit nulle quand la figure subit une déformation qui n ‘altère pas 
le volume. Or, la variation de W a pour expression 
dW lrivi ds 
