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courbes en un système: de surfaces, il suffit. de raisonner sur ce dernier 
cas, quitte à traduire, s’il y a lieu, les résultats obtenus dans le langage 
des courbes, conformément à la doctrine des transformations de contact. 
» Soit une surface (u) dépendant de (n + 1) paramètres 4,, Us, ..., Uns 
u,,,, le contact de deux surfaces infiniment voisines s’exprime par l’éva- 
nouissement d’une forme des différentielles du, dont les coefficients dé- 
pendent des u. Représentons par 
(A) Mupu. sus | dus, dus, .:.,du,:;) = M(u|du) 
cette forme. Je m'occuperai d’abord de caractériser les formes de différen- 
telles telles que (A). 
» Ces formes possèdent deux caractères qui leur sont propres : l’un est 
purement algébrique, l’autre est transcendant ou, plus exactement, diffé- 
rentiel, ; 
» 1% Caractère algébrique des formes (A): — Introduisons des variables 
finies 4,, £,, ..., 1,,,, et considérons la forme M(u|t). 
» Les ¿ étant regardés comme des coordonnées ponctuelles, homogènes 
linéaires dans un espace'à n dimensions, l'équation M(u|#) =o représente 
une surface dans cet espace. Il y a dans l’espace àn dimensions (n — 1) ca- 
tégories de surfaces; le plan tangent des surfaces de la première catégorie 
dépend de (n — 1) paramètres, comme le point de contact; pour celles de 
la seconde, il dépend seulement de (2 — 2) paramètres, et ainsi de suite, 
jusqu'aux surfaces dont le plan tangent ne dépend que de deux ou même 
d’un seul paramètre. Ces dernières sont les surfaces développables de 
l’espace à n dimensions, les autres sont en quelque sorte semi-dévelop- 
pables. Ce qui caractérise algébriquement la forme (A), c'est que la surface 
représentée par l'équation M(u|£#) = o a des plans tangents qui ne dé- 
pendent que de deux paramètres. 
» La condition de contact du plan 
(P) Di T, t, + T S nea e a Ti lui = 0! 
s'exprime par (7 = 2) équations homogènes of: | 890 
(B) W (ulT)= 0,  M(u]T)— 0, 2.57 5m, ,(u(T) = 0, 
en sorte que la forme (A), au lieu d’avoir une formé adjointe, comme c'est 
le cas général, possède un système adjoint de formes, le système des 
fdrmes: (Buu; ssal Danos ab Hostel ona orin brode 
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