( 676 ) 
GÉOMÉTRIE. — Sur la rectification de la trisectrice de Maclaurin, au moyen 
des intégrales elliptiques. Note de M. G. pe Lovécuamps. 
« Cette courbe célèbre (') est caractérisée par les propriétés suivantes : 
» 1° C’est une cubique circulaire droite; 
» 2° Elle possède un nœud, et les tangentes en ce point sont inclinéés, 
sur l'axe de la courbe, d'angles, égaux à + z: 
» Voici une génération de cette courbe qui ne paraît pas avoir été ob- 
servée encore et qui conduit à la rectification de la courbe, au moyen des 
intégrales elliptiques de la première et de la deuxième espèce. 
» Prenons, dans un cercle A, un rayon fixe OA, et, par les extrémitésO, 
A de ce rayon, menons deux semi-droites parallèles, mobiles ;-elles ren- 
contrent À, respectivement, aux points B et C. Le pôle de BC décrit une 
trisectrice de Maclaurin. 
» Dans le système d’axes que nous adoptons, AO étant l’axe polaire; et 
l’origine étant en O, on a ne LEE pn l'équation de la courbe, 
» La formule 
ds? — dọ? + i do? 
donne, dans l'exemple présent, 
M vin 
| | “ 
S—h 1/8 coss +1. 
š tose g 
3 
Posons 
tang z — = 
; ang 3 = &; 
nous avons 
d7 
dz — = 
cos? 3 
an R 
(') Voir le Traité des fluxions de Maclaurin (1749, PL. X, fig. 134, p. 198). 
