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les surfaces minima algébriques inscrites dans une développable algé- 
brique. Aux deux solutions différentes de ce problème que j'ai données 
successivement, on peut en ajouter une autre quimérite d’être développée, 
parce qu'elle repose sur une génération nouvelle des surfaces minima, 
obtenue dans un important Mémoire de M. Ribaucour (*). 
» Nous rappellerons d’abord la méthode par laquelle M. Lie engendre 
la surface minima la plus générale au moyen de deux courbes minima (T), 
(T,) (). Si Met M, sont deux points quelconques, appartenant respecti- 
vement aux deux courbes, le milieu y du segment MM, décrit la surface 
minima, et le plan tangent en y à cette surface est parallèle aux deux 
droites MT, M,T,, tangentes respectivement en M et en M, aux deux 
. courbes (T), (T,). Soit (P) le plan osculateur en M à (T); nous désigne- 
rons par (2) la développable qu’il enveloppe et dont (T) est l'arête de 
rebroussement ; nous désignérons de même par (P,) le plan osculateur 
en M, à (T,), et par (2, ) la développable dont l’arête de rebroussement 
est (T,). Les deux plans (P), (P,) se coupent suivant une droite qui 
touche les développables respectivement en æ ét en «,; je vais d'abord 
prouver que cette droite «2, est perpendiculaire au plan tangent en y à la 
surface minima. 
» Il suffit, pour lé reconnaître, de se rappeler la propriété caractéris- 
tique des plans tangents au cercle de l'infini : toute droite perpendiculaire 
à un tel plan lui est aussi parallèle et va passer par le point de contact du 
plan avec le cercle de l'infini. Il résulte de là que la tangente MT située 
dans le plan (P) lui sera perpendiculaire et sera, par suite, perpendicu- 
laire à la droite «x, située dans ce plan. Pour la même raison ax, sera per- 
pendiculaire à M,T,; elle sera donc perpendiculaire au plan tangent en y, 
qui est parallèle à la fois à MT et à M, T,. 
» Ce point étant établi, nous remarquerons, de plus, que le même plan 
tangent à la surface minima en u, qui est parallèle aux deux droites MT, 
(1) Rmaucour, Étude des élassoïdes où surfaces à courbure moyenne nullé. Mé- 
moire couronné par l'Académie de Belgique dans la séance publique du 36 dé- 
cembre 1880 (Mémoires couronnés et Mémoires des Savants ch hi pes par 
l'Académie royale de Belgique; t: XLIV; 1881): 
(C) M: Lie à donné le nom de courbes minima à toutes celles dont lire est nul, 
c'est-à-dire qui satisfont à l'équation différentielle 
da? + dy+ dz? = o. 
