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» Il suit de là que la surface moyenne est le lieu des lignes de striction de 
toutes les surfaces réglées formées avec des droites de la congruence; et que le 
paramètre de distribution est le même pour toutes celles de ces surfaces qui 
contiennent une même droite de la congruence. M. Ribaucour, à qui sont dus 
ces résultats, les a obtenus par des méthodes qui en font moins bien con- 
naître la véritable origine. 
» La génération précédente conduit à une solution très ie du pro- 
blème que nous avons à résoudre. En effet, si l’on considère une dévelop- 
pable (A) circonscrite à une surface minima, les droites «x, perpendicu- 
laires aux divers plans tangents de (A) formeront une surface réglée dont 
la ligne de striction devra être décrite par le point de la droite ax, qui se 
trouvé dans le plan tangent correspondant de (A). Nous sommes ainsi 
conduits à la proposition suivante : 
» Pour obtenir toutes les surfaces minima inscrites dans une développable 
(A), on déterminera toutes les surfaces réglées dont les génératrices sont nor- 
males aux plans de (A) et pour lesquelles le point céntral de chaque ‘généra- 
trice se trouve dans le plan Me ie ste de (A). Les arêtes de rebroussement 
des deux développables circonscrites à chaque surface réglée et au cercle de l'in- 
Jini seront les deux courbes minima (T), (T,), au moyen desquelles on peut en- 
gendrer la surface minima correspondante. 
» Pour déterminer les surfaces réglées satisfaisant aux conditions que 
nous venons d'énoncer, reprenons les méthodes employées dans notre 
première Communication et rapportons les points de l’espace au trièdre 
mobile (T) formé par la tangente, la normale principale et la binormale 
en un point M de l’arête de rebroussement (R ) de (A). 
» La droite qui engendre la surface ess cherchée aura pour pae 
tions, relativement à ce trièdre, 
CT, AE PE 
`% 
A z est ré nie de distribution. Pour un plan tangent au „cercle de Linfini, on 
oit avoir 
Jiri 
Tr! Y rer i ; Ej Eeer riy 
On obtient donc pour z les deux valeurs 
ai, — ai, His Re 
d'où résulte Rs le théorème, nid sol Jao CA) slean 
