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nation complète des courbes caractéristiques (F) et (C), exprimées par 
deux séries, toujours convergentes dans les conditions admises, dont les 
valeurs des coefficients sont déterminées a priori, et mathématiquement, 
en fonction des équations (rigoureuses, ou approchées) des surfaces qui 
forment les parois latérales du navire, ou, plus généralement, du flotteur. 
Ces valeurs sont, elles-mêmes, très simples, linéaires et, par suite, faciles 
à calculer, sans qu'on ait à redouter aucune erreur dans les opérations 
numériques à effectuer. 
» La simplicité des résultats résulte d’une propriété nouvelle, et très 
importante, même au point de vue abstrait, qui a été mise en lumière par 
une ingénieuse et savante application de la formule dite série de Lagrange, 
étendue au cas où les deux paramètres qu’elle renferme sont fonctions d’une 
même variable indépendante. 
» Il est aisé de comprendre a priori pourquoi et de quelle façon la série 
de Lagrange intervient dans la solution. En effet, comme les figures des 
courbes fondamentales et caractéristiques (F ) et (C) sont intimement liées 
à celles des parois du flotteur; que, d’autre part, la donnée première et 
naturelle du problème est l’inclinaison ọ du navire, combinée avec l’inva- 
riabilité du volume immergé, donc, en définitive, est la tangente à la 
courbe (F) menée sous cette inclinaison, on voit qu'il est indispensable 
d'exprimer les équations (exactes, ou seulement graphiquement appro- 
chées, selon le cas) qui représentent ces parois par des coordonnées rec- 
tangulaires, en fonction de l'angle o, c’est-à-dire en fonction de deux coor- 
données polaires d’un nouveau genre, savoir cet angle lui-même et la 
position qu'occupe la tangente, le long de laquelle doit être mesurée, à 
partir de son point (variable) de contact avec la courbe (F) sur laquelle 
elle roule, la distance de ce point à la courbe de la paroi dont on veut 
obtenir l'équation dans ces nouvelles coordonnées. Nous ne pouvons, sous 
peine de trop étendre ce Rapport, que renvoyer à la lecture du Mémoire 
lui-même, pour les détails de cette extension, très ingénieuse et féconde, 
de la série de Lagrange et de son application à la recherche de la stabilité, 
ainsi que pour la discussion des conditions de convergence des séries em- 
ployées, qui a été habilement traitée par nos auteurs. f 
» Ajoutons seulement que, dans le mode de représentation des formes 
du navire sur les plans ou sur le devis de construction, les coordonnées 
des parois sont exprimées en fonction de deux coordonnées rectangulaires 
y et z dans chacune des sections transversales, ou couples (comme on les 
appelle en marine), la coordonnée x, comptée sur l'axe longitudinal du 
y 
