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rendus (1884 et 1885), Journal de Mathématiques (1885 et 1886)|, j'opérais 
sur des substitutions, telles que les propriétés d’une substitution isolée 
étaient bien connues et que les propriétés des groupes étaient seules à étu- 
dier, pour les substitutions crémoniennes (birationnelles et de contact), 
tout était à chercher : propriétés d’une substitution isolée et propriétés 
des groupes. On connaissait bien (Mayer, Mathematische Annalen, t. VII) 
certaines équations aux dérivées partielles auxquelles devaient satisfaire 
les fonctions o;(x, u) et 4;(x, u) pour que les substitutions, telles que 
a b) 
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fussent de contact; mais personne, à ma connaissance au moins, n'avait 
donné les conditions de birationnalité et la forme explicite de y; et oi. 
» Après les recherches relatives aux crémoniennes linéaires (a,b,c,d <1) 
[Journal de Mathématiques (1887)], on est tout naturellement amené aux 
crémoniennes quadratiques : a, b,c,d<2. La présente Note donne les 
propriétés d'une substitution quadratique isolée; une Note ultérieure trai- 
tera de la construction des groupes quadratiques crémoniens et de la re- 
cherche des groupes ordre fini. 
» THÉORÈME I. — Toute cré 1 quad 
est un produit de deux ou de trois crémoniques. 
tique, qui n est pas Cremonique, 
» Appelons équivalente à une crémonienne s toute crémonienne de la 
forme «58, où z et 8 sont des substitutions linéaires monistiques ou dualis- 
tiques. | 
» Tnéorème I. — Toute crémonique quadratique est équivalente à l'une 
des trois substitutions quadratiques Cremona 
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» Il résulte des deux propositions précédentes qu’on peut obtenir toute 
