(9987 
GÉOMÉTRIE. — Sur un genre particulier de transformations homographiques. 
Note de M" L. Borrnixer, présentée par M. Darboux. 
« Dans deux articles : Sur l’homographie de deux corps solides, insérés 
au tome CI des Comptes rendus, M. Sylvester considère un genre particu- 
lier de transformation homographique, que l’on peut définir de la manière 
suivante : Étant données dans l’espace deux droites H et H,, par un point 
variable M on mène la droite qui rencontre à la fois H et H, et l’on prend 
sur cette droite le point M’, tel que le rapport anharmonique des points 
M, M’ et des points 2 et ,, où la droite rencontre H et H,, soit une quan- 
tité constante £. Le point M’ est l’homologue de M dans la transformation 
considérée, à laquelle M. Sylvester a donné le nom d’Aomologie biaxiale. 
» Étant données deux figures homographiques quelconques, peut-on les 
déplacer de telle manière que l'une soit la transformée de l’autre par ho- 
mologie biaxiale? Telle est la question que je me propose d'examiner. 
» Si l’on choisit des axes rectangulaires, tels que les équations des deux 
droites prennent la forme 
(H) (FA = 0; 
| y— mx =o; 
(H,) =a R 
y+ mæ=o, 
les formules qui réalisent la transformation seront 
X=h (k+ iaa E(k iy, 
(1) Y = hm(k — 1)x + h (k+ 1)y, 
Z=h (k+1)z + k(k—i)t, 
T= (k—1)z+h(k+1i)t; 
X,Y, 3, t désignent les coordonnées du point M de la figure primitive (S) 
et X, Y, Z, T les coordonnées du point M de la figure transformée (S’). 
Pour reconnaitre si la transformation est la plus générale, nous allons, 
Conformément à un résultat général dû à M. Richelot, essayer de ramener 
les formules (1) à la forme | 
AY, +14, Z=vt; ia 53; 
