| ( 775 ) 
d’où l’on déduit facilement ia relation 
Ve X Yis 
» On voit que les coefficients à, u, v ne sont pas indépendants. La trans- 
formation homographique considérée n’est donc pas générale. 
» On peut se donner les formules de transformation (4), c’est-à-dire les 
coefficients ? et u, et chercher les systèmes de droites qui correspondent 
à ces valeurs. Comme on a deux relations seulement entre 2, y., ,y⁄, o, on 
prévoit que l’on pourra réaliser la même déformation homographique par 
une infinité d’homologies biaxiales. 
» Donnons-nous arbitrairement langle w. En posant ) -+ u =s; 
À — u = d, on trouve 
1t ki nu yd =s sinio 
E= kK $ sin w 
| : x d d 
» Siket u. sont de même signe, cos œ peut varier entre + = el — ri 
». Pour les valeurs limites de w, on trouve #—— 1,, valeur qui corres- 
pond au cas où la relation homographique devient involutive. 
» Si) et p sont de signes contraires, l'angle w peut varier de o à z; les 
valeurs o et = correspondent aux cas où les deux droites se rapprochent 
indéfiniment. 
» En faisant tourner la figure (S’) de 180° autour de l’un des axes Ox, 
Oy, on change évidemment le signe d’un des coefficients à, p.. Il y a donc 
deux séries différentes d’homologies biaxiales donnant les mêmes figures 
transformées qu’une homologie biaxiale donnée. » 
Remarques sur la Communication précédente; par M. G. Darsoux. 
äs On peut aussi établir de la manière suivante le résultat obtenu par 
M": Bortniker : 
Soient (S) et (s) deux figures homographiques. D’après le théorème de 
M. Richelot, les formules qui établissent la relation entre les deux figures 
Peuvent être ramenées à la forme 
(1) LAS y pR: ÿ AS 
> 
pa 
X, Y, Z désignant les coordonnées rectangulaires d’un point quelconque M 
