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de la figure (S), rapportées à des axes OX, OY, OZ convenablement choisis 
dans cette figure; et x, y, 3 désignant les coordonnées du point corres- 
pondant m de la figure (s), rapportées à des axes rectangulaires o'x, o'y, 
o'z, différents des premiers et convenablement choisis dans la figure (s). 
On peut évidemment supposer que les deux trièdres OXYZ, 0’xy3 aient 
le même sens de rotation. 
» Les coordonnées X,, Y,, Z, du point m de la figure (s) par rapport 
aux axes OX, OY, OZ sont définies par les formules 
CX = ax BY Eyz +4, 
(2) Yisaæ+fy tyz k, 
% Z =" æ+ p" y+ y z+ l, 
où x, P, y, ... sont les neuf cosinus liés par des relations bien connues, et 
où h, k, l désignent les coordonnées du sommet o’ par rapport aux axes OX, 
OY, OZ. Si l’on suppose que la position relative de (s) par rapport à (S) 
puisse changer, les formules précédentes contiendront six arbitraires. 
» En vertu des formules (1) et (2), les points doubles de l’homographie, 
dans une position déterminée de (s) par rapport à (S), sont définis par les 
équations : 
À 
a+ by +yz +, 
(3) eT detyt yzk, 
4 ” n # 
z =at py +yz l; 
d'où l’on déduit, par l'élimination de x et de y, une équation du quatrième 
degré en z, 
ra +... A = 0, 
qui définira, en général, les quatre points doubles de l’homographie. Il est 
à remarquer que, d’après sa forme, elle ne sera jamais vérifiée identique- 
ment. 
» Or, on peut évidemment caractériser l’Aomologie biaxiale de M. Syl- 
vester en remarquant qu’elle est une transformation dans laquelle il y a 
une infinité de points doubles distribués sur deux droites ; et, comme l’équa- 
tion en z ne se présente jamais sous une forme indéterminée, il ne pourra 
y avoir une infinité de points doubles distribués sur deux droites que si les 
