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XY: On retrouve ainsi un cas particulier de ces mouvements d'une figure 
invariable que j'ai étudiés dans une Communication précédente (Comptes 
rendus, t. XCII, p.118), et pour lesquels tous les points de la figure mobile 
décrivent des ellipses. 
» Si l’on considère la transformation homographique la plus générale, 
dans laquelle x, y, y ont des valeurs quelconques, la première des for- 
mules (5) n’est pas vérifiée; mais on peut satisfaire à cette condition, en 
soumettant, soit (S), soit (s), à une transformation homothétique conve- 
nablement choisie. Par suite, on réalise la transformation homographique 
la plus générale en faisant suivre ou précéder d’une transformation homothé- 
tique la transformation homologique de M. Sylvester. 
» On peut signaler encore la proposition suivante, dont la démonstra- 
tion est facile : 
» Étant donnée une transformation homographique, si les génératrices rec- 
tilignes de l’un des systèmes d’une surface du second degré se correspondent à 
SE niines: la transformation est une homologie biaxiale, dont les deux axes 
appartiennent à l’autre système de génératrices de la surface. 
» D’après cela, considérons une homologie biaxiale, dont les deux axes 
(H), (H,) aient pour plus courte distance la droite (A); et soit (P) l'un 
quelconque des paraboloïdes qui contiennent (H), (H,) et (A). Par le 
sommet de ce paraboloïde, situé sur (A), passe une seconde génératrice 
rectiligne (D), qui est, comme (A), un axe de symétrie de la surface; et 
les génératrices qui coupent ( H), (H,) rencontrent aussi (D) et lui sont 
normales. Par suite, ces génératrices, qui sont à elles-mêmes leurs propres 
homologues dans l’'homologie considérée, ne cessent pas de coïncider avec 
elles-mêmes, si l’on imprime au paraboloïde une rotation de 180°, ou un 
renversement, autour de (D). Si l’on combine l’homologie biaxiale primitive 
avec ce renversement, on aura comme résultat une nouvelle transfor- 
mation homographique dans laquelle les génératrices d’un système de (P) 
ne cessent pas de se correspondre: à elles-mêmes, et qui sera, a consé- 
quent, une nouvelle homologie biaxiale. 
» Les droites (D) dépendent d’un paramètre FBI et fort un 
conoïde droit du troisième degré, contenant (H), (H,) et ayant pour axe 
(A). Puisqu'on peut imprimer à la figure (s) un déplacement dépendant 
d’un paramètre variable, sans qu'elle cesse d’être en relation homologique 
avec (S), il est clair que l homologie biaxiale combinée avec des déplace- 
tients peut donner naissance à une transformation contenant au plus 
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