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quadratures elliptiques. Par l'emploi des fonctions elliptiques, il existe donc 
un cas où ce beau problème est susceptible d'une solution complète, où 
tous les éléments du mouvement peuvent s'exprimer en fonction explicite 
du temps ('). 
» Ayant voulu faire effectivement cette application nouvelle des fonc- 
tions elliptiques, j'ai rencontré des formules d’une simplicité assez marquée 
eu égard à la complication du problème, des formules par lesquelles on se 
rend compte aisément du mouvement cherché. Mais l'étude de ces for- 
mules m’a conduit, en outre, à une conclusion inattendue. 
» L’attention a été récemment appelée (°) sur un admirable théorème, 
trouvé par Jacobi, et d’après lequel le mouvement d’un corps grave de ré- 
volution, suspendu, dans le vide, par un point de son axe, se décompose en 
deux mouvements à la Poinsot. C'est dans les formules elliptiques, repré- 
sentant le mouvement du corps grave, que Jacobi a su lire cette décompo- 
sition, dont M. Darboux a donné, il y a deux ans, une démonstration directe 
et élégante. : 
» Parmi les formules nouvelles dont j'ai parlé, celles qui représentent 
la rotation du corps solide dans un liquide font apparaître aussi une dé- 
composition analogue, à peine plus compliquée, en deux mouvements à la 
Poinsot et une rotation autour d’un axe fixe dans le corps. Dans le cas 
même où le corpsest homogène et de révolution, cette dernière rotation 
disparaît. | | 
» On sait, grâce à M. Darboux (°), réaliser mécaniquement les mouve- 
ments à la Poinsot. Il est donc permis de conclure que l’on pourrait repro- 
duire, par un appareil assez simple, la rotation même que prendrait, dans 
un liquide indéfini, un corps solide, homogène et de révolution, soustrait 
à l’action de toute force extérieure. 
» Il existe toutefois, dans cette décomposition, un cas exceptionnel. En 
ce cas, qui se distingue seulement par le signe d’un coefficient, les mouve- 
ments composants sont imaginaires; et c’est un fait digne de remarque» 
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(*} On omettrait le travail le plus intéressant peut-être, parmi ceux qui se rappor- 
tent au mouvement d’un solide dans un liquide indéfini, si l’on ne mentionnait un beau 
Mémoire:de M. H. Weber, publié dans les Mathematische Annalen, t. XIV; p- 173- 
Là aussi; dans un cas particulier, tous les éléments du mouvement sont exprimés en 
fonction explicite du temps, par le moyen des fonctions hyperelliptiques. 
(*) Par M. Darboux et par moi-même dans les Comptes rendus de 1885, t- C, 
p- 1065, et t. CI, p. 11. 
(°) Comptes rendus, t. CI, p: 205. 
