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» Généralisant un peu la conception du mouvement donné par Poinsot 
comme image de celui d’un corps solide qui n’est soumis à aucune force, 
on a été conduit à envisager le mouvement analogue où les propriétés ciné- 
matiques subsistent, où seulement l’ellipsoïde d'inertie est remplacé par 
une surface du second degré à centre et quelconque, ellipsoïde ou hyper- 
boloïde. Au lieu de supposer cette surface mobile, il est ici plus commode 
de l’imaginer fixe. 
» J'appelle donc mouvement à la Poinsot celui d’un plan qui roule, sans 
glisser, sur une surface du second degré, en restant à une distance con- 
stante du centre de cette surface, et avec une vitesse de rotation instanta- 
née constamment proportionnelle à la longueur du rayon vecteur qui va 
de ce centre au point de contact. 
» Les axes fixes auxquels on rapporte naturellement ce mouvement 
sont les axes de figure à, b, c de la surface du second degré; les axes mo- 
biles qui représentent le corps en mouvement ont une origine fixe, car 
c’est la rotation seule que l’on envisage. L’un d’eux Z est perpendicu- 
laire, les deux autres X et Y sont parallèles au plan mobile. 
» Dans les mouvements à la Poinsot ainsi définis, le mouvement parti- 
culier de l'axe Z est périodique. Sa période peut être appelée la periode du 
mouvement, quoique, bien entendu, le mouvement du corps ne soit pas 
périodique. 
» Soit . le rapport constant du rayon vecteur à la rotation instantanée: 
soient a?, b*, c? les carrés des demi-axes de la surface du second degré, et 
h la distance constante du plan mobile au centre : les quatre nombres 
a D a.h i - ; ia 
por aire E N caracterisent complètement un mouvement à la Poinsot. J'ai à 
considérer simultanément deux mouvements analogues : distinguons-les 
par les indices o et 1, affectant les lettres a, b, c, h, n. 
, $ 3 . ` 
». J'appelle concordants deux mouvements à la Poinsot satisfaisant à la 
double condition que les trois différences, analogues à celle-ci 
(ai hi)(b?—h?) reai- kbbi hi) 
nèh? nihg ; 
soient égales entre elles. 
» La double propriété, qui correspond à cette double condition, CON- 
siste en ce que d’abord les deux mouvements ont une même période, et en 
ce que leur représentation elliptique se fait au moyen de fonctions ayant 
un même inyariant, | 
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