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qui, prise pour élément, admet pour forme fondamentale fa forme qua- 
dratique proposée. 
» Ajoutons, comme dernière remarque, que tous ces résultats s’éten- 
dent facilement au cas où l’on se proposerait l'étude des systèmes d'éléments 
dans un espace à $> 3 dimensions. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une certaine équation différentielle. 
Note de M. V. Jimer. 
« Étant donnée une équation différentielle du second ordre 
FEL HER o 
: Y> dx dx}  ? 
si, parmi les courbes qu’elle représente (en coordonnées cartésiennes 
rectangulaires), on considère celles qui passent par un point fixe P, l'équa- 
tion proposée permet de trouver immédiatement le lieu de leurs centres 
de courbure en ce point. En effet, soient x, y les coordonnées du point P, 
É, les coordonnées du centre de courbure, en P, d’une des courbes du 
faisceau, R son rayon de courbure; l'égalité précédente subsistera si l'on 
r 
y remplace A par — o et si l’on suppose | 
ve 2 
mn 
STAR: 
R=- zx) + (nr 2y == Iv (5) | 
š dx? (= dx? 
ou bien 
dy o dierri acak 
de TESS 
» Donc le lieu considéré est représenté par l'équation 
A NE 
FT + usé 
où æ, y désignent deux constantes, č, n les coordonnées courantes. 
» Je me propose de signaler un cas où l'équation ci-dessus est du troi- 
sième degré par rapport à č, n et de déduire des propriétés des cubiques 
quelques propriétés du faisceau correspondant, 
