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» 8. Sur chaque rayon issu du point P, il n'y a qu’un point tel que A,; si 
deux rayons issus de P, savoir PA,, PA, sont en involution, et si l’on fait 
passer une conique par le point P, par les centres de courbure situés sur ces 
deux rayons el par les centres de courbure, en P, de deux courbes fixes du 
faisceau, cette conique passe par un quatrième point fixe, d'après une pro- 
priété connue des cubiques unicursales. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème relauf à la résolution de 
l'équation aX‘ + bY'= cZ’. Note de M. Dessoves. 
« Si l’on désigne par (x, y, z), (x’, y’, z') deux solutions en nombres 
entiers de l’équation 
(1) dif bYt = 07", 
on obtiendra une nouvelle solution (X, Y, Z) de cette équation par les 
formules 
a= ax x? by y}, u—=xys +22 Y, 
(2) EASES  YY=yr afp, 
| a*a = [(2 X beyt p?) + 2bæyy ru] + habat y a" Np. 
» Dans le cas où c est égal à a + b, on peut y faire x'=Yy = 3'= 1 et 
l'on retrouve ainsi les formules générales que j'ai obtenues en même 
ps que le P. Pepin. Si, dans les mêmes formules, on fait a=c=—1; 
æ' = 3 —1,y = 0, on retrouve les formules de Lagrange et Lebesgue qui 
s'appliquent à l'équation X*+ bY* = Z? : la solution (1,0, 1) en est alors 
une solution primitive. 
» L'étude que j'ai faite d’un certain nombre g équations de la for- 
mule (1) m’a conduit au théorème suivant, qui résume tous les résultats 
obtenus; mais qui, s’il est vrai pour toute équation de la forme (1) réso- 
luble en nombres entiers, serait probablement très difficile à démontrer: 
» THÉORÈME. — On obtient la solution complète en nombres entiers d’une 
équation de la forme (1) par autant de systèmes (2) que l ‘équation a de solu- 
tions primitives, si l’on convient que (x', y’, z !) désigne une solution primi- 
tive. 
» Par exemple, l'équation 8X*— 3Y*= 572, qui a les deux solutions 
