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doivent être des polynômes entiers en £. Il suit de là que l'arc est aussi un 
polynôme entier en £. Donc il n’y a d’autres cubiques à courbure ration- 
nelle (et par conséquent à arc rationnel) que les cubiques à arc entier. 
Elles s’obtiennent facilement et sont toutes semblables, 
» D'autre part, on peut démontrer que toute cubique unicursale à arc 
algébrique est à courbure rationnelle. On connait donc toutes les cubi- 
ques unicursales à arc algébrique. 
» De l’équation (1) on déduit sans peine les expressions générales des 
coordonnées de toutes les courbes à arc rationnel. Inversement, on peut 
se donner une fonction rationnelle de #, et chercher s’il existe une courbe 
unicursale dont l'arc soit exprimé par cette fonction : si l’on s’en tientaux 
courbes qui ne passent pas par les ombilics du plan, on peut toujours 
répondre à la question. Ce cas comprend celui où l’arc donné est entier. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des fonctions uniformes provenant des séries 
hypergéométriques de deux variables. Note de M. E. Goursar, présentée 
par M. Hermite, 
« Considérons les intégrales définies de la forme 
h ; 
(1) U ej ub- (u a ri (u E æt (u E Iya du, 
£ 
où g, À désignent deux des quantités o, 1, æ, y, œ. Ces intégrales satisfont, 
Pourvu qu'elles aient un sens, à un système S de trois équations linéaires 
du second ordre aux dérivées partielles, qui admettent trois solutions com- 
munes linéairement indépendantes. Ce système d’équations a été étudié 
par MM. Appell et Picard; je rappellerai le résultat suivant dû à M. Picard 
: (Annales de l École Normale, 3° série, t. IL, p- 357). Appelonso,, wa, w trois 
ue linéairement indépendantes du système S et formons les équa- 
ions 
W a wi 
1e apona donnent pour x et y des fonctions uniformes de z etż, toutes 
in OIS que X+ p — 1, 2 —) — b; — b,, et les sommes analogues, sont les 
ct de nombres entiers positifs; et ces fonctions ppartiennent à la 
gorie de fonctions qu’il a nommées hyperfuchsiennes. 
