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» On vérifie aisément ce résultat en calculant les dérivées partielles 
Z ž E dt An ERSS ; . Fi r 
05,05, 08, 0, Ces dérivées s expriment au moyen de la série hypergéo- 
dx dy 0x. 0y : 
métrique ordinaire, où «—#, f—;, y =$, et l’on trouve ainsi que les 
différentielles totales en question sont des combinaisons linéaires des deux 
suivantes 
Wayyy Lele 1 -Vym 
alt U iag french TE E GA a 
a A | 
Posons 
z= a Net — 9 + Ce =) + bV ey =)= Vye — ]Vet 5 
a et b désignant deux constantes distinctes et différentes de zéro; Z sera 
racine d’une équation du seizième degré en Z 
(5) F(æ,7,Z)= 0, 
et les différentielles précédentes prendront la forme 
P dx +Q dy, 
P, dx + Q, dy, 
P, P,, Q, Q, désignant des fonctions rationnelles de æ, y, Z. Les équa- 
tons (4) pourront être remplacées par les suivantes 
dz=P dx +Q dy, 
dt —P,dx+Q,dy, 
et l'on en déduira pour x, y et Z des fonctions uniformes à quatre paires 
de périodes de z et de z, de telle facon qu’à un point de la surface (5) ne 
Corresponde, abstraction faite de multiples de périodes, qu’un système de 
valeurs de z et de z. Le calcul des périodes se fait sans difficulté au moyen 
des substitutions 3,, 3,, 3,. 
» Le cas particulier que je considère dans cette Note est analogue au 
Cas particulier de la série hypergéométrique ordinaire, où l’on a 
i : | 
Lys Y—2x—P8—=;, B- a=}. 
2 sait aussi que, toutes les fois que 1 — y, y — a — 6, 8 — æ sont des nom- 
res commensurables qui, réduits à leur plus simple expression, ont 3 
