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pour dénominateur commun, la variable indépendante et l'intégrale géné- 
rale s'expriment au moyen des fonctions ©. On peut rattacher de même au 
cas particulier qui vient d’être examiné toute une suite de systèmes S pour 
lesquels les variables indépendantes et l'intégrale s'exprimeront au moyen 
des fonctions © de deux variables. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries hypergéométriques de deux’ 
variables. Note de M. E. Picar», présentée par M. Hermite. 
« M. Goursat a bien voulu m'indiquer dernièrement les résultats aux- 
quels l'a conduit la considération d’une intégrale hypergéométrique parti- 
culière de deux variables (Comptes rendus de cette séance). J'avais, il y a 
quelque temps déjà, étudié de mon côté ce cas particulier, qui peut être 
considéré comme un cas limite de ces cas plus généraux dans lesquels les 
séries hypergéométriques de deux variables conduisent à des fonctions 
hyperfuchsiennes, et dont j'ai fait précédemment l'étude (Annales de 
l’École Normale, 1885). J'ai montré, dans ce Mémoire, qu'à toute intégrale 
hypergéométrique 
o 
| uW™(u— rý (u — x '(u— yY 'du (g, h=0,1,%,7, ), 
£ 
ou au système S d'équations linéaires aux dérivées partielles correspon- 
dant, on peut associer une forme quadratique de trois variables à indéter- 
minées conjuguées, qui reste invariable par les substitutions du groupe du 
système S. Le discriminant de cette forme est, en général, différent de 
zéro, et c’est précisément en recherchant ce que deyiendraient les fonc- 
tions hyperfuchsiennes dans un cas où ce discriminant serait nul, que j'ai 
été conduit au cas particulier donné par ì = u = b, = b, = $- 
» Dans cette hypothèse, en désignant par w,, w, w, trois solutions con- 
venables du système S et appliquant les formules générales de mon Mé- 
moire, la forme quadratique se réduit à 
norme|w, aE (x = i)o Ga Re io; |. : 
» En posant alors 
1 wy 
r x : mono = TT ME 
w — (1— i)o + iws a w— (1— 1)09 + 103 
EE —= 
