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dela, 7 é E 
dr ? que Je represente par ọp, est un'pénin- 
» 
variant de la forme (x + ay)” ('). Pour démontrer ce théorème, je re- 
marque que 
di, 43, ..., j'ai établi que a} 
Pre pe FER! 
ọ, étant le résultat de l'opération = =; z appliquée : à Ọp, et je prouve que, si ọp 
est un péninvariant, il en est de même de ọ,,,. Comme le théorème est vrai 
e 92, il se trouve dès lors établi dans toute sa généralité. 
> On peut appliquer la même opération a, %', — pa,w,, que je désignerai 
ici par 8(w,), à un péninvariant quelconque w, AE degré p; la démonstra- 
tion subsiste intégralement, moyennant que l on convienne de prendre 
a,= 0, pour ¢ > n, ce qui revient à considérer 4, comme une fonction al- 
gébrique et entière de degré n de la variable fictive č; on voit ainsi que 
S(w,) est aussi un péninvariant, ce qui permet de déduire, par une opéra- 
tion régulière, d'un péninvariant donné ue suite indéfinie d’autres pénin- 
variants. Mais, en 1 généralisant o encore davantage, je suis arrivé à Ce théo- 
rème : 
) THÉORÈME. — Si w, Et w, sont des peningariants de degrés. st p el 
q de la forme représentée symboliquement par (x + ay)", qW” p — PH pq 65 
aussi un péninvariant de celte forme. 
Je vais esquisser brièvement la démonstration de ce théorème. 
On a, par hypothèse, 
ESR tin 
; div dw, 
(a) Diane eo Yanto 
a+ ST 
et il faut prouver, en posant W = gw,4°, — PW pw, que 
E 
» Or cette égalité, si l’on tient compte des deux précédentes, revient à 
in + 
; dw, 
pe, Din he Te = pwp X iai Gt = 0 
1-1 
ul 
indie 
te, 
(+) Théorème énoncé dans Le Comptes rendus, t GI, p. 916, et démontré dans les 
Arai de la Sacit sean de Bruxelles; 1.,X,;p: 75: 
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