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ou, en remplaçant w, et w, par leurs valeurs en fonction des dérivées par- 
tielles de w, et wg par rapport à ag, &,, A, =. et tenant compte des iden- 
ttés obtenues en prenant les différentielles totales des identités (x), 
ion i=n h 
Bo Y'a dwp 5 Va au, b 
1% ‘da; SE Cdi. tt 
À à 1 
» Mais le théorème d’Euler, sur les fonctions homogènes, donne 
=n isn 
Awy o dap” 
Ruhga, Ph ol D aae T 
0 i=0 
La proposition sus-énoncée se trouve, par suite, établie. Cette proposition 
est susceptible de nombreuses applications. En voici une assez digne dé 
remarque : 
» Pour œ, = a, on déduit du péninvariant œ, celui-ci 
(1) A y — PAW ps 
mı: C'est le cas de ma première Note. Pour 
P= aol, -— a}, on en déduit cet autre 
que je représenterai par w 
2 AD — a 
(2) ; 2(4543 — A, )Wp — P(AoA3 — 442 )Wp 
» M. R. Perrin, à l’obligeance de qui je dois diverses remarques fort in- 
léressantes, a observé que, en répétant deux fois l'opération (1) (‘), ou 
ò, et ajoutant au résultat obtenu l’expression p(p+1)(44; — a, )Wp, qui 
est aussi un péninvariant, on arrive finalement au péninvariant 
are x Sous > t 2 
» Appliquant, à mon tour, l'opération (1) (où p est remplacé par p + 1) 
àu peninvariant w,,,, et ajoutant le péninvariant (2) que je viens d’obte- 
mr, après l'avoir multiplié par p(p + 1), j'arrive à cet autre péninvariant 
i PRE m y 2. HU 3 
wp s= awp = paw, + 3p awy p awp 
à » Ainsi, se trouve confirmée pour l'indice 3 la remarque ingénieuse quê 
: R. Perrin a été amené à formuler par l'examen des valeurs de w,,, et 
TONDI 5 NE 
1 $ . . J A r 4 5 : 
Sara A la seconde fois, p doit naturellement être changé en p +1, puisque le pénin- 
CAN aow, — pa, wp est de degré p + 1. | 
