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as à Savoir qu il est trés probable que, si w, est un péninvariant de la 
forme (x + ay)”, il en est de même de 
Es G po PES ta (u—2) ; 
Wi ae ar ha P aW ea t 40 
LA LA La r . r . 
remarque qu'il a, d'ailleurs, vérifiée sur de nombreux exemples particu- 
liers. Il serait intéressant de s'assurer par une démonstration rigoureuse 
de la généralité de cette remarque. A défaut de cette démonstration que je 
ne possède pas encore, voici une formule curieuse que j'ai rencontrée en 
la recherchant et qui, comme on va le voir, ne manque pas d'intérêt. 
r 2r Se = a re p a 
» La valeur de w, „ peut s'écrire symboliquement (w, — pa)". On voit 
, . . AE z y 
alors quelle est l’expression que je désigne par («,— py)", y: étant sup- 
posé égal à a, a;,,— a,a;, ce qui entraîne y, = 0. Cela posé, voici quelle est 
la formule que j'ai obtenue, 3 ayant le sens ci-dessus défini, 
EN zi AFS 22 ner = 
dy — pa} = èw, — pa)" ] — (p + 1) (#5 p). 
Cette formule, curieuse en elle-même, présente en outre cet intérêt que, 
s'il est prouvé que les (w,— pa)", déduits du péninvariant #,, sont des 
péninvariants, elle étend immédiatement la propriété aux (w, — py)", et 
réciproquement. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Rectification des cubiques circulaires, uncursales, 
UCI UUL UC LUI ULUG Lu 
A 
droites, au moyen des intégrales elliptiques. 
Note de M. G. pe Lonccuamwrs. 
« La Note que nous avons eu l'honneur de communiquer récemment (') 
à l’Académie est susceptible d’une importante généralisation. On est alors 
conduit au théorème suivant : Toutes les cubiques circulaires, unicursales, 
droites, peuvent être rectifiées au moyen des intégrales elliptiques. XER 
» Cette propriété s'établit très simplement, comme nous allons l'indi- 
quer. ; Fe 
Nous rappelons d’abord que les cubiques en question sont caractérisées 
par les propriétés suivantes : 
=» 1° Elles passent par les ombilics du plan; 
» 2° Elles possèdent un point double et un axe de symétrie. 
BA an 
(') Séance du 7 mars 1887. 
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