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» Pour obtenir une génération simple de ces courbes, il faut se reportér 
à la description des cubiques unicursales, telle qu’elle a été autrefois pro- 
posée par M. Zahradnik(‘), et par nous-même (°), ensuite. 
» Pour le cas particulier que nous visons ici, imaginons, dans un plan : 
une circonférence O, une droite A et, sur O, un point fixe M. Si nous tra- 
çons, par M, une transversale mobile rencontrant O en A, A en B et si 
nous prenons BI — OA, le lieu du point T est une cubique circulaire, uni- 
cursale; de plus, cette cubique est droite si, comme nous le supposons, 
A est perpendiculaire sur le diamètre qui passe par M. 
» Réciproguement, toute cubique circulaire, unicursale, droite, peut être 
engendrée par cette construction ; une pareille courbe est donc représentée 
par l’équation 
» Cette égalité donne, par un calcul évident, 
S= f yalat 2b) + Eii i aab ERS du. 
» En posant 
tango = z, : . 
on a | k 
(1) S= yla -+ D} 2b(b— a)st +; 
on est donc ramené aux intégrales elliptiques. 
» Si l’on pose 
l'égalité (1) devient 
(2) S= b f yy akt hak) + | Ci 
c'est à cette intégrale que se trouve ramenée la rectificatiom des cubiques 
unicursales, circulaires, droites; on la réduit aisément aux intégrales ellip- 
tiques, sous la forme canonique, en observant que la relation (2) peut 
(*) Archives de Grunert, t. LVI, p. 8, et Nouvelle Correspondance mathéma- 
tique, t. I, p. 86; 1874. 
C? Nouvelle Correspondance mathématique, p. 403; 1879. 
