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s'écrire 
5 (3° +1) dz e i- Aasi : di dz 
N 2% cp (1-54 Sa ekea GES) | ce 
à $ yU S Jj VU (14.5) WU 
ou encore 
5 £° dz d 
4 rd À] mou. La aE a 
5L TG (3 ao i + (44° + 4k DA aa 
égalité où l'on suppose 
U=4k+4(i—k)s + st. 
» Parmi les courbes célèbres auxquelles s'applique la remarque précé- 
dente, nous citerons la strophoïde (k = — $), la cissoïde (k — o) et la trisec- 
trice de Maclaurin (k — — À). Pour cette dernière, le calcul que nous-avons 
fait connaître, dans la Note citée, conduit à une forme remarquable pour 
l'expression de la différentielle de l'arc de la courbe, forme qu'on ne dédui- 
rait de celle, plus générale, que nous venons de donner, que par des trans- 
formations analytiques, probablement très compliquées. Cette Note, malgré 
la généralisation qui précède, conserve donc son intérêt particulier. : 
» Je dois ajouter que l’idée de généraliser les résultats qu’elle renfer- 
mait ma été inspirée par une Lettre de M. Neuberg, professeur à Une ; 
versité de Liège; si le théorème énoncé plus haut est nouveau, et si la prê- 
sente Note offre quelque intérêt, son mérite, pour la plus grande part du 
moins, doit faire retour à celui-ci. 
» Remarque. — Le cas particülier de la cissoïde est remarquable. 
dans l'égalité (2), on suppose k — o0, on voit que l'intégrale 
Si, 
D 0 
2 
USE 1+ 2? 
TS ; . Fe ; ive 
peut s'exprimer par les fonctions transcendantes ordinaires et l'on arriv 
ainsi à cette propriété, aisée à vérifier par un calcul direct : les arcs de ci 
soide sont rectifiables par les transcendantes ordinaires. » 
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