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courbes ovoïdes symétriquement situées par rapport à Oy et ayant On pour 
axe de symétrie commun. 
» 3° k — BA — 0. 
» On a 
A—B)(B=C 
=: TBC (h — Bp’), 
tan pea LU OS. 
8° — pV BC(A —B) 
» La courbe a alors une forme analogue à celle d’une lemniscate. » 
ANALYSE. — Sur les courbes algébriques rectifiables. Note de M. Grorces 
Huuserr, présentée par M. Jordan. 
« Pour abréger, on appellera courbes algébriques rectifiables les courbes 
algébriques dont l'arc peut s'exprimer par une fonction algébrique des 
coordonnées. 
Soit /(æ, y) = o ‘équation d’une telle courbe: par hypothèse, l’inté- 
grale qui représente la longueur de larc entre les deux points (æ,,7,) et 
(æ, y) ne peut avoir, quand on fait varier la ligne d’intégration, qu’un 
nombre fini de valeurs. On en conclut aisément que cette intégrale n’aura 
que deux valeurs, de la forme s et 26 — $, w étant une quantité indépen- 
dante de d,.y. Li longueur, s, de l'arc de courbe entre les points (£, Yo) 
et (x, y), est donc liée aux coordonnées æ, y de l'extrémité variable de 
l'arc, Par une équation du second ordre, de la forme 
P étant une fonction rationnelle de æ, y. En partant de la valeur de 
S 
Zo’ °n en déduit la formule 
(1) s—vo=R VJ+; 
où R désigne une fonction rationnelle de x, y. | > 
» Cette formule montre que, si l’on porte sur la tangente à la courbe 
f = 0, au point (x, y), une longueur égale à w — s, dans le sens de l'ac- 
crorssement positif de l’arc s, le point ainsi obtenu aura ses coordonnées 
E, nex primables rationnellement en fonction de æ, y. D'ailleurs ce point 
C. R., 1887, 1" Semestre. (T. CIV, N° 18.) 135 
