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» Après la droite, la courbe du plus petit degré dont l’arc est rationnel 
. est la cubique unicursale qui a pour équation polaire 
1 1 
» cos iw =a 
` èt qui est la caustique par réflexion d’une parabole, pour des rayons lumi- 
neux normaux à l'axe. 
» Les épicycloïdes algébriques fournissent des exemples intéressants de 
courbes à arc rationnel; ainsi : 
» Les épicycloides algébriques dont l'arc est fonction rationnelle des coor- 
données sont celles qu’on obtient, en prenant pour le rapport du rayon du 
cercle mobile au rayon du cercle fixe une fraction irréductible de dénominateur 
Pair. 
» Quand l'arc s d’une courbe algébrique /(x, y)= o est rationnel, on a 
pour cet arc l'expression 
S 
où B = o et G = o sont respectivement les équations de courbes adjointes 
à f= o, de degrés n — 2 et n — 3 en général, et de degrés n — 1 et n — 2 
Si f = o est unicursale. » 
GÉOMÉTRIE. — Propriétés descriptives, segmentaires et métriques de la ligne 
droite de mode quelconque. Note de M. A. Moucnor. 
« Dès qu’on assigne au point deux modes contraires, la ligne droite peut 
être rectangle, réelle ou radiée. 
» La droite rectangle présente une infinité de branches réelles, imagi- 
naires ou mixtes, groupées dans un plan autour d’un même point. En se 
projetant sur son axe, elle donne la droite réelle. Projetée sur un plan 
quelconque passant par cet axe, elle engendre la droite radiée. | 
» Deux droites situées dans le même plan se coupent en un point qui, 
lorsqu'il n’est pas à l'infini, peut toujours se construire. Je le prouve, en 
déterminant l'intersection d’une droite rectangle ou radiée avec une droite 
réelle, simple ou disjointe, et celle d’une droite radiée avec une droite 
rectangle. Je fais observer en même temps que, tant qu’elles ne sont pas 
