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inverses l’une de l’autre, deux droites rectangles ne se rencontrent qu’à 
l'infini. 
» Le système de deux droites situées dans le même plan s'appelle souvent 
conique infiniment petite. Une pareille conique a son centretantôtréel, tantôt 
imaginaire. Elle admet une infinité de systèmes de cordes parallèles et de 
diamètres conjugués. J'en donne pour exemple la circonférence infiniment 
petite ou conique rectangle. 
» L'intersection de deux coniques infiniment petites se ramène d'ail- 
leurs à celles des droites qui les composent. 
» Avant de passer des propriétés descriptives de la droite quelconque à 
ses propriétés segmentaires ou métriques, il faut généraliser le système de 
coordonnées rectilignes. 
» Descartes ne parvient à déterminer sans ambiguïté la position d'un 
point géométrique sur un plan qu’à l’aide de coordonnées pouvant offrir 
deux sens contraires. C’est donc en assignant à la droite absolue deux 
nouvelles manières d’être, exprimées par les nombres positifs ou négatifs, 
qu’il réalise une de ses plus belles conceptions. 
» Pour compléter l’œuvre du maitre, il suffit de remplacer les axes de 
coordonnées par des droites réelles, les points géométriques de leur plan 
par des points réels ou imaginaires et de prendre pour coordonnées de ces 
derniers points des segments droits de mode convenable, d’ailleurs simples 
ou disjoints. 
» La droite peut alors être considérée comme le lieu des points dont 
l’ordonnée est à l’abscisse dans un rapport constant. Ce rapport étant de 
mode quelconque, ainsi que l’ordonnée à l’origine de la droite, les pro- 
priétés segmentaires de celle-ci se traduisent en nombres par une équa- 
tion du premier degré à deux variables x, y, dont les coefficients sont 
réels, imaginaires ou mixtes. 
» Réciproquement, l'équation générale du premier degré à deux varia- 
bles représente toujours une droite rectangle, réelle ou radiée. 
» Pour construire le lieu complet de cette équation, on assigne à Fab- 
scisse des valeurs réelles, imaginaires ou mixtes. Mais, si les valeurs monûmes 
de æ conduisent, en pareil cas, à des branches nettement définies, les 
valeurs mixtes de cette variable ne fournissent, sauf pour la droite réelle, 
que des points entièrement indépendants les uns des autres. Afin d'obvier 
à cet inconvénient, il suffit d'observer que, lorsqu'on cherche l'équation 
d’une droite rectangle ou radiée, les valeurs mixtes de l’abscisse varient, 
pour une même branche, de telle sorte que leurs parties de modes 
