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contraires restent proportionnelles. D'où il suit que, dans le problème 
inverse, il faut soumettre la variable indépendante à la même loi. 
» Toute autre relation établie entre les deux termes de cette variable, 
lorsqu'elle est mixte, entraine d’ailleurs une nouvelle classification des 
points du lieu. C’est ainsi que, y = ix étant l'équation d'une droite rec- 
tangle, si l’on pose x = p(cosx + isina) et qu'on fasse successivement 
varier & et p, les points de la droite en question se répartissent en une infi- 
nité de circonférences concentriques. 
» Le système de deux droites, partant de l’origine des coordonnées, 
s'exprime par une équation homogène du second degré à deux variables 
et réciproquement. 
» Enfin, avec les coniques infiniment petites apparaissent de nouvelles 
propriétés segmentaires. Pour le faire voir, je me borne d’abord à démon- 
trer que deux droites réelles menées d’un même point à la conique rec- 
tangle sont coupées par elles en parties réciproques, puis à signaler les 
conséquences immédiates de cette proposition. 
» En résumé, la nouvelle théorie de la ligne droite que j'ai honneur 
de soumettre à l’Académie fait déjà pressentir, par sa généralité même, 
la possibilité d'établir une corrélation parfaite entre la Géométrie et 
l’Algèbre. » 
GÉOMÉTRIE, — Étude géométrique d'un complexe. Note de M. P.-G. 
Scnoure, présentée par M. Hermite. 
« M. Neuberg, de Liège, a fixé mon attention sur le complexe ® des 
droites d dont les distances à deux droites données Zet /’ sont dans unrap- 
port donné f. Voici les résultats auxquels je suis parvenu par une étude 
géométrique de ce complexe. : 
» Le cône de complexe de P, c'est-à-dire le lieu des droites d, qui pas- 
sent par le point P, est du quatrième ordre. Ce cône K, a trois arêtes dou- 
bles, les parallèles }, et L, à Let l' par P et l'intersection yp des plans(P,c) 
et (P, 7’). Il semble paradoxal que ce cône K; passe deux fois par les 
droites Z, et l. Ce paradoxe est introduit par une discontinuité dans l’idée 
distance de deux droites, qui est spécialisée dans le cas de deux droites pa- 
rallèles. On lévite en se plaçant au point de vue que la distance de deux 
droites parallèles est indéterminée. | | Les 
» La courbe de complexe de 7, c'est-à-dire, l'enveloppe des droites d si 
tuées dans le plan +, est de la quatrième classe. Cette courbe Cr a deux 
