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tangentes doubles, l'intersection ly, de z avec le plan və de l'infini et la 
droite l de x qui s'appuie sur let 7’. 
» Le complexe ® a deux points principaux et sept plans principaux. Les 
points principaux sont les points de / et L’ situés dans za. Ce sont des points 
principaux doubles, parce que les droites PL, et PL}, qui joignent ces 
points Le et La à P, sont des arêtes doubles du còne K de P. Et cela en- 
traine que la courbe C* d’un plan + par un de ces points dégénère en 
une conique complétée par ce point compté deux fois. Parmi les sept plans 
principaux, il y a six plans principaux simples, les deux plans isotropes o, 
et w, par /, les deux plans isotropes w, et w, par Z’, les deux plans «, et «s 
perpendiculaires à la plus courte distance a des droites / et l et divisant 
cette distance intérieurement et extérieurement dans le rapport f; il ny a 
qu’un seul plan principal double, le plan +. Chaque plan ~ a donc une 
courbe C*, qui touche les intersections de + avec les six plans w,, wg W Oys 
«,, da et dont l'intersection de v et x, est une tangente double. Et du cône 
K* d’un point P situé dans un des six plans principaux simples, ce plan se 
détache, de manière que la partie essentielle est un K?; tandis que K* se 
réduit à quatre plans, quand P se trouve à l'infini. 
» Le lieu du point P, dont le cône K* se compose de deux cônes qua- 
dratiques, est l’hyperboloïde réglé H?, dont les points ont des distances à l 
et l’, qui sont entre elles dans le rapport donné f. Cette surface singulière 
de ® est un Ayperboloide orthogonal, et les cônes quadratiques constituants 
sont aussi des cônes orthogonaux. 
» L’hyperboloïde H? est une surface limite de ® en ce sens, que les 
points d’intersection des droites réelles de ® avec H? ne sauraient être 
imaginaires. 
» Le cône K*, qui complète un des deux plans « au cône K* d'u 
point P de ce plan, est un cône focal, c’est-à-dire un cône qui est le lieu des 
axes focaux des cônes quadratiques inscrits dans un angle tétraëdre; il n’a 
pas d’arête double. Au contraire, le cône K*, qui complète un des quatre 
plans w au cône K* d’un point P de ce plan, est un cône cubique unicursal 
dont l, ou £, est l’arête double, suivant que w passe par /’ ou l. 
» Les droites doubles y, etl; forment la même congruence (1, 1) des 
droites qui s'appuient sur Let V’. 
» Les droites singulières +, qui sont les quatrièmes arêtes doubles des 
cônes K! des points P de H?, forment une congruence (4, 4). Elles sont 
les tangentes d’un faisceau de courbes gauches 7%? du quatrième ordre 
situé sur H?, Les génératrices de H? sont des droites p. 
