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» La surface H? est en même temps l'enveloppe des plans dont les 
courbes c* se composent d’un point et d’une courbe c° de la troisième 
classe. Ce point est le point à l'infini de la droite singulière p, qui corres- 
pond au point de contact de H? avec le plan tangent. 
» Le lieu des points Q des génératrices de H?, où ces génératrices con- 
courent avec leurs plus courtes distances à Z ou à l’, se compose de deux 
sections planes de H?, situées dans des plans perpendiculaires entre eux, 
qui passent par la plus courte distance de / et V’. De ces deux coniques, 
l’une se rapporte à l’un, et l’autre à l’autre des deux pes de généra- 
trices. 
» Le lieu des droites ¢ qui s'appuient sur une droite donnée /” est une 
surface F° du huitième ordre, dont /’ est une arête quadruple : elle pos- 
sède, en outre, deux droites doubles situées en H?. Quand Z” est une géné- 
ratrice de H?, la surface F’ se compose de H? comptée une fois et d’une 
surface F5, dont /” est une droite double, comptée deux fois. 
» Le lieu des droites qui s'appuient sur une section plane de H? se 
compose de H? comptée deux fois et d’une surface F°. 
» Le lieu des courbes C4, situtes dans des plans #, qui passent par une 
droite /’, qui est, en même temps, l'enveloppe des cônes K* des points 
de Z’, est une surface F!* de l’ordre quatorze. Cette surface de complexe de 
® est également de la classe quatorze. La droite /” en est droite sextuple 
dans les sections par des plans qui la contiennent, et axe octuple pour les 
cônes enveloppes dont les sommets se trouvent sur /”. 
» Parmi les cas particuliers, le cas des axes parallèles est le plus remar- 
quable. Dans ce cas, le complexe ® est caractérisé par quatre droites prin- 
cipales simples, c’est-à-dire quatre droites dont les points sont des points 
Principaux simples; les plans menés par une de ces droites sont donc, en 
même temps, des plans principaux simples. Ces droites sont les deux 
droites parallèles aux axes qui divisent la distance a de ces axes dans le 
rapport donné et les tangentes au cercle X, commun à toutes les sphères. 
menées par le point d’ stitewsalitiéon des axes en x. 
» La déduction géométrique des résultats que je viens de communi- 
quer sera publiée dans les Annales de l'École Polytechnique de Delfts jy 
ajouterai un Supplément analytique, où l’on trouvera réunie la démonstra- 
tion des résultats principaux par 1 une: » | 
