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» Les propriétés spéciales à ce système pourraient peut-être conduire 
à des appropriations différentes de celle que j'avais plus particulièrement 
en vue, » 
GÉOMÉTRIE, — Théorèmes sur les surfaces gauches. Note de M. E. Ameues. 
« 4. Si une surface gauche a pour ligne de striction une droite, les géné- 
ratrices rectilignes coupent cette droite sous le même angle. 
» Réciproquement, si les génératrices rectilignes d’une surface gauche 
coupent une même droite sous le même angle, cette droite est la ligne de 
striction de la’ surface. En particulier, dans un conoïde droit, la ligne de 
striction est l’axe du conoïde. i 
» 2, Si une surface gauche a pour ligne de striction une droite, et si le 
paramètre de distribution y est le même pour toutes les génératrices, on 
peut appliquer cette surface sur une infinité de surfaces définies comme il 
suit : les génératrices d’une de ces surfaces sont tangentes à un cylindre 
de révolution. A la ligne de striction est une hélice tracée sur ce cylindre; 
les génératrices coupent cette ligne de striction sous un angle constant et 
le paramètre de distribution est le même pour toutes, conformément au 
théorème que j'ai déjà donné (Comptes rendus, 28 février 1887). L’hélice 
peut se réduire à un cercle, quand son pas est nul, et la surface est alors 
la surface gauche de révolution (loc. cit.). 
» 3. Dans une surface gauche, une ligne asymptotique de la deuxième 
série ne peut être plane sans être rectiligne. á 
» 4. Les surfaces gauches qui ontune ligne de courbure plane, et dont 
les génératrices font un angle constant avec le plan de cette ligne, sont 
représentées par les équations suivantes 
g= m3 coso + £sin(p + x) +p, 
Y=masinp + q. 
» Le plan des xy est le plan de la ligne de courbure ; g représente une 
variable indépendante et ©, une fonction arbitraire de q; m, «, P sont des 
constantes. 
» 5. Il existe des surfaces gauches dans lesquelles toutes les sections 
planes dont le plan est parallèle à un plan convenablement choisi 
