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jouissent de la propriété suivante : tout le long de chacune de ces courbes, 
le produit des rayons principaux de la surface est constant. 
6. Pour qu'une surface gauche soit à plan directeur, il faut et il suffit 
que la ligne le long de laquelle Ja somme algébrique des inverses des 
rayons principaux est nulle contienne une courbe plane à l'infini. 
» Si le reste de la courbe est une courbe plane à distance finie, la sur- 
face est représentée par les équations suivantes 
w = az “+ Da 
ý =bz +q. 
» Le plan des +y estle plan de la courbe plane. L’axe des y est la trace 
du plan directeur; a est une constante; b une variable indépendante; p 
et q deux fonctions de b satisfaisant à l’équation 
(P T- g'p'}(a+b+1) — 2(ap+ bq')p= 0. 
» En posant 
d’où 
on obtient ‘équation 
w(a? + b? +1) — 2bu — 2a—0, 
qui est linéaire. 
» Dans le cas particulier où l’on a 
a- 0; 
cette équation donne < 
Eo i 
rs (b + 1) 
» Prenons arbitrairement 
qg= fp) 
f étant une fonction quelconque. Nous aurons 
FAP) AO FA) 
b= yif P) i 
ou bien 
