( 1094 ) 
» La surface est alors représentée par les équations suivantes 
LEP, 
F ; 
7=2\/3/(p)—1+/f(p) 
ou bien par l’équation unique 
y=3y zæ) f(E). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode élémentaire pour obtenir le 
théorème fondamental de Jacobi, relatif aux fonctions théta d'un seul ar- 
gumeni. Note de M. F. Caspary, présentée par M. Hermite. 
€ Dans un Cours professé à l’Uniyersité de Kænigsberg, Jacobi (') a 
déduit la théorie des fonctions elliptiques uniquement d’un théorème 
fondamental, communiqué dans une Lettre adressée à M. Hermite, le 
6 aoùt 1845 (2 ). La démonstration, un peu longue, donnée par Jacobi de 
son célèbre théorème, peut être simplifiée extrêmement par la méthode 
élémentaire que je vais expliquer. 
» En employant la désignation élégante. que M. Hermite a introduite 
dans ses excellentes pics des fonctions elliptiques (°), les quatre 
fonctions thêta d’un seul argument sont définies par la série 
UviT ir 1 K 
RAE Mo = |Om+yju+ z (2m+y) iK 
0) Suu) =e ? F(= rex 3 1, 
» Supposant y. et v égaux à zéro ou àľunité, on a 
So (&) To1(&), S,(u) = d,1(&), -A (u) FR SoU)» Ss (u) EE Soro (U), 
où 3,(u) sont les quatre fonctions thêta de Jacobi. 
» Si l’on multiplie deux fonctions thêta, dont les arguments soient 
PRES SES OAA PL E CE AENA NL E D $ aane pré hotte RER 
(') Œuvres complètes, t. I, p. 499. 
(*) Journal de Crelle, t. 32, p. 177, et Œuvres complètes, t. IL, p. 1 
(°) Cu. Hermie, Sur quelques applications des an siliptigiės, > 
(Comptes rendus, t. LXXXVI, p. 852). 
