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se transforme ainsi 
(8) > (— Sea NX (— D = h = > (— + tre Si juge v, 
p p u = 
(u 0) th 
résultat qui comprend un grand nombre de formules particulières. 
» En introduisant les désignations suivantes 
(9) 
ul") + ul?) — wW, ul") AA ul?) — £, 
ul?) —— ul) — Yi u®) en ul") = #: 
a(u + uh) = 205 =w +EH ytz, 
as 2 QU — u®)= 22 = @ + x — y — 3, 
10 
| 2 (ul?) + ge 2ÿe RE TE aA mir. 
a(u™® — y) = 23 =w — x — y h, 
et en supposant 
A) Ba — SO) SO — y, DD GE) — DE D N, 
la formule (8), après avoir effectué les multiplications à l’aide de (5), se 
r 4 d d . ? 
décompose, à cause de (— 1)" =+ 1, en deux relations, dont l'une, 
savoir 
de pe PACIENCI) Sun(Y) Sun(z) 
(1 1) £ - ; (p 0; 1), 
= DC 1) Sun (W) Sas (E) Sun (9) Sun (7) 
représente, pour n = n’ = 0, le théorème fondamental de Jacobi et, pour les 
trois autres valeurs de , n’, les théorèmes qui en résultent. Par addition et 
soustraction de ces quatre formules, on obtient aisément 
GS 2%,n (7) Sen (2) Sen (9°) HS 
= I — 1) Sen ( Ww) Senla ) Ien I) Sens), 
où la somme s'étend aux es valeurs n, č égales à 0, 0; 0,1; 1,0; 1, l 
En donnant aux quantités n’, { les mêmes quatre valeurs, on arrive à un 
système de relations entre les fonctions thêta, dont l’analogie avec le sys- 
tème d’ équations (tobi existant entre les arguments, est parfaite et évi- 
dente. » — 
