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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les péninvariants des formes binaires. 
Note de M. R. Perris, présentée par M. Halphen. 
« En communiquant récemment à l'Académie (!}) un théorème relatif 
aux péninvariants de la forme binaire (a,, a,,...,a,)(x,y}", M. d'Ocagne 
a mentionné, d’après mes indications, l'existence probable d’une proposi- 
tion plus générale, dont il a même donné l'énoncé. Je demande à l’Aca- 
démie {ła permission de montrer brièvement comment on peut prouver 
non seulement cette proposition, mais une autre d’un caractère encore plus 
général, et en déduire quelques conséquences. 
» Tukorème Í. — Soient wp, w, deux péninvarianis respectivement des de- 
grés p et q, Y% une variable fictive par rapport à laquelle q, admet pour dérivées 
successives A4, Aa, A3, ...; l'expression 
d'w in Wp d'-a 
[Pp wgl =P wp de Fe Z pr- 1% di 
(M) D ww, d'-?w, 
TH -opmer AEE de dtr- rap hr 
est un périnvariant, quel que soit r. 
» Ce théorème, généralisation de celui de M. g Ocagne, s’établirait im- 
médiatement si l’on avait préalablement démontré le suivant pour tout en- 
tier au plus égal à r : 
» THÉORÈME I. — Sna Y w, un péninvariant de degré p, w% sa r'™° dé- 
AR à ` d d 
rivée par rapport à Le ml Péraleur a, Amol da La Tret ON d, 
quel que soit r, 
dwt ` 
(2) e = Ty D 
» Il suffirait, en effet, d'appliquer au second membre de (1) l'opérateur 
J> les termes obtenus se détruisant deux à deux en vertu de II, le résultat 
serait o, ce qui suffit, comme on sait, pour caractériser un péninvariant. 
Or le théorème I est évidemment exact pour r = 0; il a été démontré pour 
r=ı par M. d'Ocagne. Le théorème IT est exact, comme on sait, pour 
(*) Comptes rendus, p. 961 de ce Volume. 
