( 1098 ) 
r= 0, et on l’établit immédiatement pour r = 1 en écrivant que l'opéra- 
d , 
teur z appliqué è à pwp, -- Awp donne zéro, comme 1 exige le théorème T. 
Il Es donc de faire voir que, si les théorèmes I et I sont supposés vrais 
pour r= o, 1,2, . .., S$, le théorème II le sera encore pour r =s + 1. 
» Écrivons donc que le théorème I s'applique, pour r= 1, à 
Pr der Wales 
qui est, par hypothèse, un péninvariant (de degré p + 1): 
dv! 
(3) m = P Hs 
» On peut écrire p, sous cette forme 
; s 
ġ Ha AW, + X(— t p'a, aa ni 
q=: 
C, étant le coefficient de a? dans le développement de (a + b); d'où suc- 
cessivement, en utilisant le théorème II, 
g=S$ 
= am A YP (GP Craats ALAD auy 
de dwit 
T mi e M = (1— ps jaws (1p i + I)a Wp 
ļ=s—1 
+ È (ira, " 
q=1 | | 
x [(ps +p —pq+q+1)C,—(s+1 = 4) Cgs — (q +1)PpCgu- 
» L'équation (3) devient dès lors 
dws 
O= dog + do, [1—ps—(p+1)] 
qg=s—1 
+ > gpaw 
q=i f ‘ 
x [(ps — pg + 9) C4 — (s +1 — g)Cgs — (g + 1)p Cu )]- 
» Mais, en substituant les valeurs connues de C,_,, C}, Css» le coeffi- 
cient tde awp ” s'évanouit, quel que soit g, et il reste 
Eep = (s + 1)pwg é. Q-.E,-D. 
