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ks—1|<7r, 
(s—1)Ë(s)=1 + SGG 1}, 
(2) où 
CG, = ST Eee — (logn + 1) + (logn)'|. 
» D'autre part, le développement 
| ai= (s 1) [Ee pe BST (re) i 
(3) .2 
(sns s FEO rs 
| X 1.2.3 [é(2+s)—1]—..., 
qui pour le moment n’a de signification que pour R(s) >> o, est une consé- 
quence immédiate de la formule (1). Or il est aisé de prouver que le reste 
de la série (3), à partir du niè" terme, est uniformément convergent et a 
un sens précis, tant que R(s) > — n. On voit donc, en prenant successi- 
vement n — 1,2, 3, ..., comment il est possible d'étendre le domaine de 
la variable s jusqu’à comprendre tout le plan, et la fonction (s — 1}{(s), 
ainsi définie, ne peut avoir aucune singularité à distance finie de l’origine, 
d’où il suit que la série (2) doit converger pour toute valeur finie de s. 
» Je wai pas encore fini le calcul des coefficients C; avec seize décimales 
exactes, que je me suis proposé. Je me contente donc de donner ici les 
9 Premiers coefficients avec 9 décimales, dont seulement la 9° est incer- 
taine : 
Ci =+0,577215665 =G, 
C, = + 0, 072815845, 
G, = — 0,004845182, 
C= 400603432306; 
C; = + 0, 000096889, 
C; = — 0,0c0006611, , 
C; = — 0,000000332, 
C, = + 0,00000010, 
C, = — 0,000000009. 
» En employant ces valeurs et en substituant dans la formule (2)s = o 
e 
