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et s = 2, nous trouvons respectivement 
s T? à 
— (0) = 0, 500000002 et COA) F5 = 1,044934004, 
valeurs exactes à deux ou trois unités près de la 9° décimale. 
» 2, Il est hors de doute (') que toutes les racines « de l’équation trans- 
cendante č(ż)= o, où £(4) est définie par 
FD es r(t $) (=t) = Eu, 
sont réelles. En posant, avec Riemann, 
OPOL( 
mfe aarin 
es 
; % 
? 
on trouve 
pi =) 
t # Nts) 
ou bien 
» En développant chaque membre suivant des puissances de æ à expo- 
sants entiers et positifs et en égalant les coefficients de x, on trouve 
I 3 
Din = togs +i) +C, 
Ÿ(æ) désignant la dérivée logarithmique de T(x). Si nous remplaçons 
IG) par ta +YG)]=1— $C — logs, nous aurons l'identité remar- 
quable 
I 
dis = I +40 — {logr — log2 = 0,0231, 
» Si æ, est la plus petite des racines positives, elle doit donc satisfaire à 
l'inégalité suivante 
1 ; 
? E < 0,0231 ou 2, > 6,56. 
» Une deuxième approximation me donne 
CRT NE 
benne 
ne cé a a E E T 
(') Voir une Note de M. Stieltjes, Comptes rendus, t. CI, p. 153. 
